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这时秦克已开始审题了,岳文道也随之将目光投注到向自己最骄傲的第七道题。
“7、如下图,在完全四边形ABCDEF中,O1,O2,O3,O4分别为△ACF,△BCD,△DEF,△ABE的外心,H1,H2,H3,H4分别为△O4O2O3,△O4O1O3,△O2O4O1,△O1O2O3的垂心,求证:”
“(1)△O4O2O3∽△ACF,△O1O2O3∽△ABE,△O2O4O1∽△DEF,△O∽△BCD4O1O3。”
“(2)H1,H2,H3,H4分别在BE,AE,AC,CF上,且四边形H1H2H3H4≌四边形O2O1O4O3。”(PS,附图作者放在本章说里)
对自己的得意之作,岳文道充满了自信。
这道题涉及到了个很生僻的知识点,密克尔点,牛顿线,以及密克尔定理中的完全四边形定理,这世上九成九的高中学生甚至连听都没听过这些名词,更别说掌握了。
哪怕知道这个证明的切入点,后续怎样作辅助线才是关键!
九条辅助线,任意少了一条,根本就不可能证出来。
而光是看到这个繁复的几何图,多数学生都会晕了,想从中找到如何正确作辅助线,更是需要反反复复的尝试与琢磨,才可能抽丝剥茧地发现线索,逐步完成一条条的辅助线,最终完成证明过程。
哪怕是数学天才,不花上一天时间,根本不可能做到这点。
想到这里,岳文道的嘴角泛起了一抹得意的笑容。
但他的笑意刚刚浮现,便僵住了,因为他分明地看到,秦克直接在答题区的图上画线!
作垂线,画射线,连接BO4、BO2、O4H……
秦克几乎在看完题目上的几秒后,就完成了所有辅助线,而且正确无比!
Thisbehappeplayingajoke!
在岳文道目瞪口呆、不敢置信的目光中,证明过程连绵不断地从秦克端正的字体中流畅而出:
“证明方法一:(1)设M为其密克尔点,则BM为圆O2与圆O4的公共统,可得出O2O4⊥BM,同理可得O2O3⊥DM……”
“∠O2O1O4=∠CAF+∠ACF=∠DFE,由此可证△O2O4O1∽△DEF,同理可证,△O∽△BCD4O1O3。第(1)小问此至完成证明。”
“(2)自O2作O3O4的垂线交BE于点H,连接BO4……”
岳文道简直不敢相信自己的眼睛,这可是他信心满满,甚至觉得有机会入选“奥数历史博物馆经典难题”的得意之作啊!
居然就这样被秦克破解了!
还是要非常干净利落地破解了!
丝毫没给秦克造成什么麻烦,秦克甚至连沉思的时间都不需要!
想到自己曾在出题组上“谦虚地”说过的:“我这题真不会太难,也就是普普通通的IMO题目而已,那最顶尖的国赛考生,花上个一天左右的时间来钻研,应该还是勉强有机会做出来的……”
岳文道的脸上火辣辣的,就像被人扇了一记响亮的耳光。
尤其是看到旁边魏教授、韩教授那从震惊到麻木再到双眼闪闪发光的神色,更是让向来最要面子、最爱出风头的岳文道浑身不自在,仿佛觉得这些专家教授们都在嘲讽自己!
就在岳文道有些呆不下去之时,秦克已完成了这道全卷最难题目的证法一,又刷刷刷地写起了证法二!
岳文道彻底僵在了原地!
旁观的魏教授和韩教授却是喜形于色,他们已完全忘记了自己最初是要来看秦克笑话的。
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